Fatorial e Princípio Fundamental da Contagem - Exercícios

Fatorial e Princípio Fundamental da Contagem - Exercícios

Resolva a seguir uma lista com exercícios variados de diversos vestibulares sobre fatorial e princípio fundamental da contagem, recomendamos que assista às duas aulas que envolvem o assunto para uma melhor aproveitamento

 

Vamos aos exercícios

1) (FUVEST) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?

a) 3  b) 5  c) 8  d) 12  e) 16

2)  (VUNESP) De uma urna contendo 10 bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2 vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez 4 bolas. Quantos são os casos possíveis em que aparecem exatamente uma bola de cada cor?

a) 120  b) 72  c) 24  d) 18  e) 12

3) (FGV - SP) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?

a) 90  b) 100 c) 110  d) 130  e) 120

4)   (ITA - SP) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9?

a) 60  b) 120  c) 240  d) 40  e) 80

5)   Do quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças diferentes, usando sempre uma calca, uma paletó e um par de sapatos?

a) 52  b) 86  c) 24  d) 32  e) 48

6) (UFGO) No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:

a)   20  b)   60  c)    120  d)   125  e)   243

7) (CEFET-PR) Os números dos telefones da Região Metropolitana de Curitiba tem 7 algarismos cujo primeiro digito é 2. O número máximo de telefones que podem ser instalados é:

a)   1 000 000  b)   2 000 000  c)    3 000 000  d)   6 000 000  e)   7 000 000

8) (FATEC-SP) Quantos números distintos entre si e menores de 30 000 tem exatamente 5 algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}?

a)   90  b)   120  c)    180  d)   240  e)   300

9) (FUVEST-SP) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não tem algarismos adjacentes iguais?

a)   59  b)   9. 84  c)    8. 94  d)   85  e)   95

10) (GAMA FILHO-RJ) Quantos são os inteiros positivos, menores que 1 000 que tem seus dígitos pertencentes ao conjunto {1, 2, 3}?

a)   15  b)   23  c)    28  d)   39  e)   42

11) (UECE) A quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1 000 e 4 500 que podemos formar utilizando os algarismos 1. 3. 4. 5 e 7 de modo que não figurem algarismos repetidos é:

a)   48  b)   54  c)    60  d)   72  e)   144

12) (UEPG-PR) Quantos números de pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os repetir?

a)   156  b)   60  c)    6  d)   12  e)   216

13) (FUVEST-SP) Sendo A = {2, 3, 5, 6, 9, 13} e B=\left \{ a^{b}/a\in A, b \in B, a \neq b \right \}, o número de elementos de b que são pares é:

a)   5  b)   8  c)    10  d)   12  e)   13

14) (PUC - SP) A expressão  \frac{n!}{(n+2)!} é igual a:

a) n/2

b) \frac{1}{(n+2).(n+1)}

c) \frac{n}{(n+2).(n+1)}

d) 1/n

e) \frac{n}{(n+2)}

15)  (FMABC - SP) Simplifique  \frac{101!+102!}{100!}

a)   101 103

b)   102!

c)    100 000

d)   101!

e)   10 403

16) (FMT - SP) Simplificando-se a expressão \frac{\left ( n+1 \right )!.(n+2)}{(n-1)!} , obtém-se:

a)   2

b)   (n+1). (n+2)

c)    n. (n+1). (n + 2)

d)   n. (n + 2)

e)  \frac{\left ( n+1 \right ).(n+2)}{(n-1)}

17) (PUC - SP) Se (n - 6)! = 720 então:

a)   n = 12  b)   n = 11  c)    n = 10  d)   n = 13  e)   n = 14

18) Os valores de x que verificam a expressão \frac{(x+2)!}{x!}=20 são:

a)   3 ou -6  b)   6  c)    -3 ou 6  d)   3  e)   -3

19) (UFPA) Simplificando \frac{(n+1)!+n!}{(n+2)!} , obtém-se

a) \frac{1}{n+2}

b) \frac{n!}{n+1}

c) \frac{1}{(n+2)(n+1)}

d) \frac{1}{(n+1)}

e) \frac{n!}{(n+2)}

20)  O conjunto solução da equação (x!)^{2}=36 é:

a)   {3, -3}

b)   {6, -6}

c)    {3, 6}

d)   {6}

e)   {3}

21) (FDBEF - DF) Sendo \frac{(n+1).n!}{(n+2)!}=\frac{1}{10}, e tendo em vista que n > 0, o valor de n é:

a)   6  b)   8  c)    10  d)   12  e)   9

22) (PUC - PR) A soma das raízes da equação (5x - 7)! = 1 vale:

a)   5  b)   7  c)    12  d)   3  e)   4

23) (UEL - PR) Se o número natural n é tal que \frac{n!+2.(n-1)!}{(n-2)!}=18, então n é um número:

a)   menor que 3

b)   divisível por 5

c)    divisível por 2

d)   maior que 10

e)   múltiplo de 7

24) (CEFET - PR) O valor de n para que \frac{n!}{n+1}=(n+1)! é:

a)   0  b)   1  c)    2  d)   3  e)   4

25) (FGV - SP) A expressão \frac{(K)^{3}}{[(K-1)!]^{2}} , é igual a:

a)   K3

b)   k3 (K - 1)!

c)    [(K-1)!]2

d)   (K!)2 ]

e) k3. [(K-1)!]2

26)   (FG - SP) n^{2}.(n-2)!.(1-\frac{1}{n}) vale, para n≥2

a)   n!

b)   (n+1)!

c)    (n-1)!

d)   (n+1)!(n-1)!

e)   nda

27)  (CEFET - PR) A expressão fatorada de \frac{3n![3(n+1)]!}{(3n)!3(n+1)!} , é:

a)   1

b)  \frac{n+1}{n!}

c) \frac{3n+1}{n+1}

d)   3. (3n + 2) (3n + 1)

e)  \frac{(3n+2).(3n+1)}{n!}

28) (PUC - RS) A expressão (n - 1)! [(n+1)! - n!] equivale a:

a)   n!

b)   (n-1)!

c)    (n+1)!

d)   (n!)2

e)   [(n-1)!]2

29)  (UFCE) A soma e o produto das raízes da equação (x + 1)! = x! + 6x são:

a)   3 e 6

b)   3 e 3

c)    6 e 1

d)   3 e 0

GABARITO

DEZENAS
UNIDADES
0123456789
0-CCEBEDADE
1DCBCBECADD
2EBDCABADDD

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